Найдите значение выражения и выберите правильный ответ: ${\dfrac{6!-4!}{120}.}$
Найдите значение выражения и выберите правильный ответ: ${\dfrac{5!-3!}{4!}.}$
Сколько существует различных семизначных кодов из букв A, B, C, D и цифр 0, 2, 3, 4, 7, 8, если буквы A и B стоят или на первом месте, или на последнем?
На школьной олимпиаде по математике среди учащихся восьмых классов победителями стали 22 человека. Но на следующий этап олимпиады установлена квота - 5 человек. Сколько вариантов такого выбора есть?
Из цифр 5, 7, 0, 9 составляют четырёхзначные числа. Сколько всего таких чисел можно составить, если в них нет одинаковых цифр?
Из цифр 2, 3, 4, 8, 9 составляют все возможные пятизначные числа без повторяющихся цифр. Сколько среди этих пятизначных чисел таких, которые не начинаются с цифры 3?
Из цифр 2, 3, 4, 8, 9 составляют все возможные пятизначные числа без повторяющихся цифр. Сколько среди этих пятизначных чисел таких, которые начинаются с 48?
Школьники 9 класса в количестве 19 человек хотят сдать нормативы ГТО. Сегодня они сдают нормативы по бегу. Сколькими способами можно разделить их на две группы так, чтобы 10 человек пошли сдавать нормативы по бегу на 2000 м, а остальные - нормативы по бегу на 60 м?
В классе 25 человек. На выпускной вечер каждый принёс свою фотографию, и все обменялись своими фотографиями. Сколько фотографий было использовано?
Найдите значение выражения и выберите правильный ответ: ${\dfrac{8!}{5!}.}$
Из цифр 1, 3, 4, 8, 9 составляют все возможные пятизначные числа без повторяющихся цифр. Сколько среди этих пятизначных чисел таких, которые являются чётными?
Найдите значение выражения и выберите правильный ответ: ${\dfrac{9!}{6!}.}$
Из цифр 2, 3, 4, 8, 9 составляют все возможные пятизначные числа без повторяющихся цифр. Сколько среди этих пятизначных чисел таких, которые начинаются с цифры 9?
Из цифр 2, 3, 4, 8, 9 составляют все возможные пятизначные числа без повторяющихся цифр. Сколько среди этих пятизначных чисел таких, которые не начинаются с 234?
Сколько существует различных семизначных телефонных номеров, если номер не может начинаться с нуля и и в номере нет повторяющихся цифр?
Все 5-буквенные слова, составленные из букв Д, К, М, О, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: 1. ДДДДД 2. ДДДДК 3. ДДДДМ 4. ДДДДО 5. ДДДКД …… Какое количество слов находятся между словами ДОМОК и КОМОД (включая эти слова)?
Саша составляет 5-буквенные коды из букв К, А, Л, И, Й. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и не может содержать сочетания ИА. Сколько различных кодов может составить Саша?
Саша составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы К, А, Н, Т, причём буква К используется в каждом слове ровно 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, необязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Саша?
Саша составляет 3-буквенные слова, в которых есть только буквы Б, А, Л, К, О, Н, причём буква Б используется в каждом слове хотя бы 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, необязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Саша?
Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААК 3. ААААР 4. ААААУ 5. АААКА …… Запишите слово, которое стоит на 150-м месте от начала списка.
Сопоставьте условие с заключением.
Найдите значение выражения: $\large\frac{A_{n}^{n-2}}{P_{n-2}}-C_{n}^{2}.$
Решите уравнение: $A_{x+1}^{2}+C_{x}^{1}=15.$
В пассажирском поезде $11$ вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде $4$ человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?
В ящике есть $20$ деталей, из которых $5$ стандартные. Какова вероятность, что среди взятых трёх деталей хотя бы одна стандартная? Полученный ответ округлите до тысячных.
На столе лежат карточки от $1$ до $9.$ Какова вероятность того, что вытаскивая любые три карточки получится число в записи которых есть цифры $1,3,5$ или $2,8,9?$ Полученный ответ округлите до тысячных.
На столе лежат карточки с буквами "А,А,Р,Л,Б,Е,Г". Какова вероятность того, что вытаскивая карточки поочередно можно составить слово "АЛГЕБРА". Полученный ответ округлите до десятитысячных.
В библиотеке читателю предложили на выбор из новых поступлений $9$ книг и $5$ журналов. Сколькими cnocoбами он может выбрать из них $4$ книги и $2$ журнала?
Бросают четыре одинаковых игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших чисел будет равна $6?$ Полученный ответ округлите до тысячных.
Решите неравенство: $A^2_{n-1}-C^{n-1}_{n}<23.$